Question

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立．

(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；

(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．

 

Answer 1

（1）、、（2）X的分布列为

X	0	1	2	3
P

【解析】(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A1)＝＝，

P(A2)＝××＝，

P(A3)＝××＝.

所以，甲队以3∶0、3∶1、3∶2胜利的概率分别是、、；

(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝××＝.

由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得

P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝，

P(X＝1)＝P(A3)＝，

P(X＝2)＝P(A4)＝，

P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝.

故X的分布列为

X	0	1	2	3
P