Question

3．己知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y=a₁x与圆（x-1）²+y²=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S_n=（　　）

• A． n²
• B． -n²
• C． $\frac{-{n}^{2}+3n}{2}$
• D． n²-2n

Answer 1

分析 利用直线y=a₁x与圆（x-1）²+y²=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，可得a₁=1，d=-1，利用等差数列的求和公式，即可得到结论．

解答 解：∵直线y=a₁x与圆（x-1）²+y²=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，
∴y=a₁x必定和x+y+d=0垂直
∴a₁=1，
∴y=a₁x与圆联立可得x²-x=0，
∴x=0或1，
∴两个交点的中点（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
代入x+y+d=0，解得：d=-1
∴S_n=n×1+$\frac{n（n-1）}{2}×（-1）$=$\frac{-{n}^{2}+3n}{2}$．
故选C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．