Question

若两个非零向量

a

，

b

满足S_n，则向量

a

+

b

与

b

-

a

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知列式得到

a

•

b

=0，求出向量

a

+

b

与

b

-

a

的数量积，代入向量的夹角公式得答案．

解答： 解：由|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

a

|，得

( a + b )2=( a - b )2① ( a + b )2=4 a 2②

，
由①得出

a

•

b

=0，
将②展开得

a

2+2

a

•

b

+

b

2=4

a

2，即

b

2=3

a

2．
∴(

a

+

b

)(

b

-

a

)=

b

2-

a

2=2

a

2．
∴cosθ=

( a + b )•( b - a )

| a + b |•| b - a |

=

2| a |2

4| a |•| a |

=

1

2

．
∴所求夹角是60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查了平面向量的数量积运算，关键是掌握

a

2=|

a

|2，是中档题．