Question

给出如下四个命题：
①若a≥0，b≥0，则

2(a2+b2)

≥a+b；
②若ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，则（a+b+c）²≥3；
其中正确的命题是（　　）

A．①，②

B．①，④

C．②，③

D．③，④

Answer 1

分析：①若a≥0，b≥0，利用基本不等式可得a²+b²≥2ab，从而2（a²+b²）≥（a+b）²；
②若ab＞0，则|a+b|=|a|+|b|；
③取反例：a=5，b=1.5；
④利用基本不等式可得（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3．

解答：解：①若a≥0，b≥0，则a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴

2(a2+b2)

≥a+b，故正确；
②若ab＞0，则|a+b|=|a|+|b|，故不正确；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，取a=5，b=1.5，结论不成立，故不正确；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，则（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3，故正确
综上知，正确的命题是①，④
故选B．

点评：本题考查命题真假判断，考查不等式知识，解题的关键是正确运用基本不等式，同时注意反例的列举．