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    如下图所示,已知ABCD是菱形，AC和BD是它的两对角线，求证:AC⊥BD.

    证法一：∵=+，=-，

    ∴·=（+）·（-）=||2-||2=0.

    ∴⊥.

    证法二：以BC所在直线为x轴，B为原点建立坐标系.

    设B（0，0），A（a,b),C(c,0),

    则由||=||，得a2+b2=c2.

    ∵=-=（c-a,-b),

    =+=(a+c,b),

    ∴·=c2-a2-b2=0.

    ∴⊥，即AC⊥BD.

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    (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

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    （1）DE∥AB；

    （2）DE=AB；

    （3）++=0．

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    （Ⅰ）求证：BC⊥A1D；
    （Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD。

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