Question

是否存在平移向量

a

，使得由y=

2

sinx的图象平移

a

可得到y=sinx+cosx的图象？若存在，求出

a

；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：平面向量坐标表示的应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：平面向量及应用

分析：方法一，先将函数利用辅助角公式化简，即可得到平移向量；
方法二，先写出平移向量，再得到平移后的函数解析式，比较，即可得到结论．

解答： 解：法一、y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．
∴存在

a

，且

a

=（-

π

4

+2mπ，0），m∈Z．
法二、设平移向量为

a

=（h，k），则y=

2

sin x平移后得y=

2

sin（x-h）+k，即为y=

2

sin（x+

π

4

），
∴k=0，x+

π

4

+2m′π=x-h，m′∈Z，
∴h=-2m′π-

π

4

（m′∈Z）．
∴存在

a

，且

a

=（-

π

4

-2m′π，0），m′∈Z．

点评：本题考查向量的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．