Question

抛物线y=ax²上一点M（m，3）到焦点距离为5，则a=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将抛物线化成标准方程得x²=

1

a

y，因为抛物线过点x轴的上方的M（m，3），所以抛物线的开口向上，焦点为F（0，

1

4a

）．最后由抛物线的定义及M（m，3）到焦点距离为5，建立关于a的方程，解之即可得到实数a之值．

解答： 解：∵抛物线y=ax²化成标准方程为x²=

1

a

y
∴抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上
∵抛物线经过点M（m，3），点M在x轴的上方
∴a＞0，得抛物线的开口向上，焦点为F（0，

1

4a

）
∵M（m，3）到焦点距离为5，
∴根据抛物线的定义得3+

1

4a

=5，解之得a=

1

8

故答案为：

1

8

点评：本题给出抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程．着重考查了抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于基础题．