精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式成立, 若 ,则的大小关系是    

试题分析:由已知式子(x)+xf′(x),可以联想到:(uv)′=u′v+uv′,从而可设h(x)=xf(x),有:h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,所以利用h(x)的单调性问题很容易解决。解:构造函数h(x)=xf(x),由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0因为=-3,所以f()=f(-3)=-f(3),由0<logπ3<1<50.5<30.5<2,所以h(logπ3)<h(50.5)<h(2)=f(),即:b<a<c,故答案为.
点评:本题考查的考点与方法有:1)所有的基本函数的奇偶性;2)抽象问题具体化的思想方法,构造函数的思想;3)导数的运算法则:(uv)′=u′v+uv′;4)指对数函数的图象;5)奇偶函数在对称区间上的单调性:奇函数在对称区间上的单调性相同;偶函数在对称区间上的单调性相反;5)奇偶函数的性质:奇×奇=偶;偶×偶=偶;奇×偶=奇(同号得正、异号得负);奇+奇=奇;偶+偶=偶.本题结合已知构造出h(x)是正确解答的关键所在
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知曲线方程,若对任意实数,直线
都不是曲线的切线,则的取值范围是                                

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

由抛物线与直线所围成的图形的面积是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其中.
(Ⅰ)当=1时,求在(1,)的切线方程
(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线与曲线相切于点(2,3),则的值为(   )
A.-3B.9C.-15D.-7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数,其中,则的展开式中的系数为(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,则           .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为an
(1)求an
(2)设,求数到的前n项和Sn

查看答案和解析>>

同步练习册答案