试题分析:由已知式子(x)+xf′(x),可以联想到:(uv)′=u′v+uv′,从而可设h(x)=xf(x),有:h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,所以利用h(x)的单调性问题很容易解决。解:构造函数h(x)=xf(x),由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0因为
=-3,所以f(
)=f(-3)=-f(3),由0<log
π3<1<5
0.5<3
0.5<2,所以h(log
π3)<h(5
0.5)<h(2)=f(
),即:b<a<c,故答案为.
点评:本题考查的考点与方法有:1)所有的基本函数的奇偶性;2)抽象问题具体化的思想方法,构造函数的思想;3)导数的运算法则:(uv)′=u′v+uv′;4)指对数函数的图象;5)奇偶函数在对称区间上的单调性:奇函数在对称区间上的单调性相同;偶函数在对称区间上的单调性相反;5)奇偶函数的性质:奇×奇=偶;偶×偶=偶;奇×偶=奇(同号得正、异号得负);奇+奇=奇;偶+偶=偶.本题结合已知构造出h(x)是正确解答的关键所在