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    （选修4-4：坐标系与参数方程）
    在平面直角坐标系xoy中，过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    在第一象限内的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
    分析：根据椭圆的参数方程设点P（2
    		3
    cosα，2sinα），得到矩形PMON周长C关于α的表达式，化简得C=8sin（α+
    π
    3
    ），
    结合正弦函数的性质，可得矩形PMON周长最大值及相应的点P坐标．
    解答：解：根据题意，设
    x=2
    		3
    cosα
    y=2sinα
    （α∈[0，2π]为参数），
    ∴矩形PMON周长为
    C=2(2
    		3
    cosα+2sinα)=8sin(α+
    π
    3
    )
    ∵sin（α+
    π
    3
    ）的最大值为1，
    ∴当α=
    π
    6
    时，矩形PMON周长取最大值8，
    此时点P的坐标为（3，1）．
    点评：本题给出椭圆上点P，求椭圆内接矩形PMON周长的最大值，着重考查了椭圆的简单几何性质、三角恒等变换和三角函数的最值等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为
    β
    =
    ^ 
    &-2    ；
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A-1．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，圆M的参数方程为
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    （其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
    （Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
    （Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
    交于点D．求证：ED2=EB•EC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    求矩阵M=
    -14
    26
    的特征值和特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
    π
    4
    )=
    3
    		2
    2
    和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4；坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线L交于点A，B，若点P的坐标为（3，
    		5
    ），求|PA|+|PB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=a+4t
    y=-1-2t
    （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合）中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    cos（θ+
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；
    （Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为
    6
    		5
    5
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东模拟）（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）
    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为
    x=
    		3
    cosθ
    y= sinθ
    （θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．则曲线C上的点到直线l的最大距离是
    3
    		2
    3
    		2
    ．

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