精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）试求 $数学公式$ 的值；
（2）求三棱锥P一ADC的表面积和体积．

解：（1）∵平面PBC∩平面PAC=PC，EF?平面PBC，EF∥平面PAC
∴EF∥PC
∵PF=FB，
∴BE=EC，即 $\text{[math]}$
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD
∵PA=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°
∴AD= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵CD⊥DA，CD⊥AP，DA∩AP=A
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PD
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴三棱锥P一ADC的表面积为2× $\text{[math]}$ +2×1=2+ $\text{[math]}$
三棱锥P一ADC的体积为 $\text{[math]}$
分析：（1）利用EF∥平面PAC，可得EF∥PC，根据PF=FB，可知BE=EC；
（2）确定三棱锥P一ADC的各个面的面积，即可求得表面积；根据 $\text{[math]}$ 可求三棱锥P一ADC的体积．
点评：本题考查线面平行的性质，考查三棱锥的表面积与体积，熟练掌握线面平行的性质是关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求三棱锥P-MBD的体积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=

，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求

的值，若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=

，点F是PB中点．
（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=

，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2

，设PC与AD的夹角为θ．
（1）求点A到平面PBD的距离；
（2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．（1）试求的值；（2）求三棱锥P一ADC的表面积和体积．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）试求 $数学公式$ 的值；
（2）求三棱锥P一ADC的表面积和体积．