Question

14、定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是

①②⑤

．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：根据f（x+1）=-f（x），得到函数的周期是2，根据f（x）在[-1，0]上是增函数，且定义在（-∞，+∞）上的偶函数，得到函数的在各个区间上的单调性．

解答：解：∵f（x+1）=-f（x），
∴函数的周期是2，
f（x）在[-1，0]上是增函数，且定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
∴①f（x）是周期函数，正确，
②f（x）图象关于x=1对称；正确
③f（x）在[0，1]上是增函数；应该是减函数，不正确，
④f（x）在[1，2]上为减函数；应该是增函数，不正确
⑤f（2）=f（0），正确
总上可知①②⑤正确
故答案为：①②⑤

点评：本题考查函数的性质的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的三个条件，并且利用条件画出草图，看出各个性质．