【题目】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.
(1)求所选3人中女生人数ξ≤1的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.
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【题目】设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,圆为圆
上任意一点,过
作圆
的切线,分别交直线
和
于
两点,连接
,相交于点
,若点
的轨迹为曲线
.
(1)设直线的斜率分别为
,求
的值,并求曲线
的方程;
(2)记直线与曲线
有两个不同的交点
,与直线
交于点
,与直线
交于点
,求
的面积与
的面积的比值
的最大值及取得最大值时
的值.
(注:在点
处的切线方程为
)
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【题目】据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04,一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病,则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布情况,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小长方形的高之比为,最右边一组频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)样本量是多少?
(2)列出频率分布表.
(3)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
(4)成绩落在哪个范围内的人数最多?
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥中,
平面
,
,点
分别为
的中点,设直线
与平面
交于点
.
(1)已知平面平面
,求证:
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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【题目】物联网(Internet of Things,缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体,让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等,具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位:万元),仓库到车站的距离
(单位:千米,
),其中
与
成反比,每月库存货物费
(单位:万元)与
成正比;若在距离车站9千米处建仓库,则
和
分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?
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【题目】对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(1)函数f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1,h(x)是否为f1(x),f2(x)的生成函数?说明理由;
(2)设f1(x)=1﹣x,f2(x)=,当a=b=1时生成函数h(x),求h(x)的对称中心(不必证明);
(3)设f1(x)=x,(x≥2),取a=2,b>0,生成函数h(x),若函数h(x)的最小值是5,求实数b的值.
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