已知函数
，
，
．
（1）若
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
（2）当
时，求函数的最大值的表达式
．
（1）增函数；（2）参考解析
解析试题分析：（1）当时，
，.通过函数的单调性的定义可证得函数，单调递增.
（2）由，所以将x的区间分为两类即
和
.所以函数
.由（1）可得函数
是递增函数.应用单调性的定义同样可得函数
是递增.根据反函数的定义可得函数存在反函数.
试题解析：(1)判断：若，函数在
上是增函数.
证明：当时，，在上是增函数.2分
在区间上任取
，设
，
所以
，即在上是增函数.6分
(2)因为
，所以8分
当时，在
上是增函数，9分
证明：当时，在上是增函数（过程略）11分在在
上也是增函数
当时，在上是增函数12分
证明：当时，在上是增函数（过程略）13分
所以当
时，取得最大值为
；14分
考点：1.函数的单调性.2.函数单调性的定义.3.函数的最值.
优百分课时互动系列答案
开心蛙状元作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(1)若函数
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
(2)设函数
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）若方程
内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）
（2）如果函数
的图象与x轴交于两点
、
且
.求证：
（其中正常数
）.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求
的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
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在点(2，f (2))处的切线方程；
在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
，
.
时，求
的最小值；
，求a的取值范围.
，
（
）.
的单调性;
，
，当函数
有零点时，求实数
的最大值.
（
）
时，求曲线
在
处的切线方程；
上函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．
．
在区间
上存在唯一的极值点；
时，若关于
的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.