已知函数
，
（
）.
（1）试讨论函数
的单调性;
（2）设函数
，
，当函数
有零点时，求实数
的最大值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，预计当每件产品的售价为
元（
）时，一年的销售量为
万件。
（1）求公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系；
（2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y最大，求出y最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。
(1)把全程运输成本
（元）表示为速度
（海里/小时）的函数；
(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
图像上一点
处的切线方程为
(1)求
的值；(2)若方程
在区间
内有两个不等实根，求
的取值范围；(3)令
如果
的图像与
轴交于
两点，
的中点为
，求证：
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上单调递增，在区间
上单调递减；（2）
，故应先求导再判断函数
的单调性，用单调性求函数
，得
.当
时，
；当
时，
，故函数
在区间
，
，当
，
，所以
在
，即
，所以
在
，故函数
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值;
，
，
．
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
时，求函数
．
是
的导函数，
，且函数
.
的表达式；
的单调区间和极值.
是自然对数的底数，函数
.
的单调递增区间；
时，函数
，求
的值.
， 
的单调区间；
内存在
，使不等式
成立，求
的取值范围.