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    已知是的导函数，，且函数的图象过点.
    （1）求函数的表达式；
    （2）求函数的单调区间和极值.

    （1） ；（2）函数的单调减区间为，单调增区间为 
    极小值是，无极大值.

    解析试题分析：（1）对原函数求导后可得，将点代入原函数可得；（2）对求导，可求得函数的单调区间进而判断出函数的极值.
    试题解析：
    解：（1），   ，    3分
    函数的图象过点，，解得： 
    函数的表达式为：       5分
    （2）函数的定义域为，
    7分
    当时，；当时，   9分
    函数的单调减区间为，单调增区间为 11分
    极小值是，无极大值. 12分
    考点：由导函数求函数的单调性与极值，分式不等式.

    练习册系列答案
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    一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
    （1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
    （2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数R）.
    （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
    （2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
    （3）当，且时，证明：

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    二次函数，它的导函数的图象与直线平行.
    （1）求的解析式；
    （2）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（）.
    （1）试讨论函数的单调性;
    （2）设函数，，当函数有零点时，求实数的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中a为常数．
    （1）当时，求的最大值；
    （2）若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值；
    （3）当时，试推断方程=是否有实数解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（e为自然对数的底数）.
    （1）设曲线处的切线为，若与点（1，0）的距离为，求a的值；
    （2）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；
    （3）当上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
    （2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；
    （3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数、，有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，等差数列的任一项，其中是中所有元素的最小数，，求的通项公式.

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