Question

已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

Answer 1

（1）（2）.

解析试题分析：（1）分情况讨论x的取值化简绝对值，求出f′（x）得到x＞0和x＜0导函数相等，代入到g（x）中得到即可；
（2）根据基本不等式得到g（x）的最小值即可求出a.
试题解析：解:⑴∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数        .6分
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号           8分
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴ ;    12分
考点：1.函数的最值及其几何意义；2.导数的运算.