已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求所有实数的值;
(3)对任意的,证明:
(1)当时,,减区间为;当时,递增区间为,递减区间为;(2);(3)详见解析.
解析试题分析:(1)利用导数判断函数的单调性,就是在定义域内考虑 导函数的符号,先求导函数得,,令,得,讨论根与定义域的关系,当时,,减区间为;当时,将定义域分段,分别考虑导函数的符号,即得函数的单调区间;(1)只需函数的最大值小于等于0即可,由(1)得,当时,减区间为,且,故不满足;当时,,记,可求得,故,故;(3)由(2)得,当且仅当时,恒成立,即,又,结合起来证明即可.
试题解析:(1), 1分
当时,,减区间为 2分
当时,由得,由得 3分
∴递增区间为,递减区间为 4分
(2)由(1)知:当时,在上为减区间,而
∴在区间上不可能恒成立 5分
当时,在上递增,在上递减,
,令, 6分
依题意有,而,且
∴在上递减,在上递增,
∴,故 9分
(3)由(2)知:时,且恒成立
即恒成立
则
11分
又由
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x3-ax+1.
(1)求x=1时,f(x)取得极值,求a的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;
(3)若对任意m∈R,直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某公司经销某种产品,每件产品的成本为6元,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件。
(1)求公司一年的利润y(万元)与每件产品的售价x的函数关系;
(2)当每件产品的售价为多少时,公司的一年的利润y最大,求出y最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其余费用为每小时1250元。
(1)把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数;
(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
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