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    已知函数()
    （1）若在点处的切线方程为，求的解析式及单调递减区间；
    （2）若在上存在极值点，求实数的取值范围．

    （1）,单调递减区间有；（2）

    解析试题分析：（1）由题设知，,解方程组可得的值，进而确定函数的解析式及其导数的表达式,并由不等式的解得到函数据的单调递减区间.
    （2）函数在上存在极值点导函数在上存在零点，且零点两侧导数值异号，因为，导函数的二次项系数为,所以要分与两种情詋进行讨论,后者为一元二次方程的分布问题.
    试题解析：
    （1）由已知可得
    此时，                                         4分
    由得的单调递减区间为；    7分
    （2）由已知可得在上存在零点且在零点两侧值异号
    ⑴时，，不满足条件；
    ⑵时，可得在上有解且
    设
    ①当时，满足在上有解
    或此时满足
    ②当时，即在上有两个不同的实根
    则无解
    综上可得实数的取值范围为.                   14分
    考点：1、导数的几何意；2、导数在研究函数单调性与极值等性质中的应用；3、二次函数与一元二次方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数() =，g ()=+。
    （1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
    （2）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

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    已知函数，，其中m∈R．
    （1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；
    （2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．

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    一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
    （1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
    （2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．

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    根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）
    （1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；
    （2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    (1)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值;
    (2)设，讨论曲线与曲线公共点的个数;
    (3)设，比较与的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求的单调区间；
    （2）若在上恒成立，求所有实数的值；
    （3）对任意的，证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数R）.
    （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
    （2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
    （3）当，且时，证明：

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    已知函数（e为自然对数的底数）.
    （1）设曲线处的切线为，若与点（1，0）的距离为，求a的值；
    （2）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；
    （3）当上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

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