已知函数(
) =
,g (
)=
+
。
(1)求函数h ()=
(
)-g (
)的零点个数,并说明理由;
(2)设数列满足
,
,证明:存在常数M,使得对于任意的
,都有
≤
.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N +),其中xn为正实数.
(1)用xn表示xn+1;
(2)若x1=4,记an=lg,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(3)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数 ,
.
(1)当 时,求函数
的最小值;
(2)当 时,求证:无论
取何值,直线
均不可能与函数
相切;
(3)是否存在实数,对任意的
,且
,有
恒成立,若存在求出
的取值范围,若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x3-ax+1.
(1)求x=1时,f(x)取得极值,求a的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;
(3)若对任意m∈R,直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围.
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