设函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
(1)a的最小值为;(2).
解析试题分析:(1)根据f (x)在上为减函数,得到在上恒成立.转化成时,.
应用导数确定其最大值为.
(2)应用“转化与化归思想”,对命题进行一系列的转化,“若存在使成立”等价于“当时,有”.
由(1)问题等价于:“当时,有”.
讨论①当时,②当<时, ,作出结论.
(1)由已知得x>0,x≠1.
因f (x)在上为减函数,故在上恒成立. 1分
所以当时,.
又, 2分
故当,即时,.
所以于是,故a的最小值为. 4分
(2)命题“若存在使成立”等价于
“当时,有”. 5分
由(1),当时,,.
问题等价于:“当时,有”. 6分
①当时,由(1),在上为减函数,
则=,故. 8分
②当<时,由于在上的值域为
(ⅰ),即,在恒成立,故在上为增函数,
于是,,矛盾. 10分
(ⅱ),即,由的单调性和值域知,
存在唯一,使,且满足:
当
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数() =,g ()=+。
(1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由;
(2)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设().
(1)试将表示为的函数; (2)若,且时,取得最小值,试求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数 若对任意大于等于2的实数x1,总存在唯一的小于2的实数x2,使得g (x1) =" g" (x2) 成立,试确定实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com