已知函数,.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设,当时,都有成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ),(Ⅱ)当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间是,的单调减区间是. (Ⅲ).
解析试题分析:(Ⅰ)利用导数的几何意义,曲线在点处的切线斜率为在点处的导数值. 由已知得.所以.,(Ⅱ)利用导数求函数单调区间,需明确定义域,再导数值的符号确定单调区间. 当时,,所以的单调增区间为.当时,令,得,所以的单调增区间是;令,得,所以的单调减区间是.(Ⅲ)不等式恒成立问题,一般利用变量分离转化为最值问题. “当时,恒成立”
等价于“当时,恒成立.”设,只要“当时,成立.”
易得函数在处取得最小值,所以实数的取值范围.
(Ⅰ)由已知得.
因为曲线在点处的切线与直线垂直,
所以.所以.
所以. 3分
(Ⅱ)函数的定义域是,.
(1)当时,成立,所以的单调增区间为.
(2)当时,
令,得,所以的单调增区间是;
令,得,所以的单调减区间是.
综上所述,当时,的单调增区间为;
当时,的单调增区间是,
的单调减区间是. 8分
(Ⅲ)当时,成立,.
“当时,恒成立”
等价于“当时,
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已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解,求实数m的取值范围.
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(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
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已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证.
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根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额)
(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
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