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已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设,当时,都有成立,求实数的取值范围.

(Ⅰ),(Ⅱ)当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间是的单调减区间是. (Ⅲ).

解析试题分析:(Ⅰ)利用导数的几何意义,曲线在点处的切线斜率为在点处的导数值. 由已知得.所以(Ⅱ)利用导数求函数单调区间,需明确定义域,再导数值的符号确定单调区间. 当时,,所以的单调增区间为.当时,令,得,所以的单调增区间是;令,得,所以的单调减区间是.(Ⅲ)不等式恒成立问题,一般利用变量分离转化为最值问题. “当时,恒成立”
等价于“当时,恒成立.”设,只要“当时,成立.”
易得函数处取得最小值,所以实数的取值范围
(Ⅰ)由已知得
因为曲线在点处的切线与直线垂直,
所以.所以
所以.                                            3分
(Ⅱ)函数的定义域是.  
(1)当时,成立,所以的单调增区间为
(2)当时,
,得,所以的单调增区间是
,得,所以的单调减区间是.   
综上所述,当时,的单调增区间为
时,的单调增区间是
的单调减区间是.         8分
(Ⅲ)当时,成立,.    
“当时,恒成立”
等价于“当时,

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