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已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图像与直线恰有两个交点,求的取值范围.

(1)递增区间为,递减区间为(2).

解析试题分析:(1)利用导数求函数单调区间,关键明确定义域,正确求出导函数. 因为,令时,列表分析根的左右的符号,得的递增区间为的递减区间为,(2)由(1)得到
,要使的图像与直线恰有两个交点,只要,即
解:(1)因为       2分
           
时,根的左右的符号如下表所示
















练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在x=1处有极小值-1,
(1)试求的值;  (2)求出的单调区间.

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据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设).
(1)试将表示为的函数; (2)若,且时,取得最小值,试求的值.

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已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设,当时,都有成立,求实数的取值范围.

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已知函数,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数 若对任意大于等于2的实数x1,总存在唯一的小于2的实数x2,使得g (x1) =" g" (x2) 成立,试确定实数m的取值范围.

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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式,其中为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求的值;
(2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

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一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.

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已知函数
(1)若直线的反函数的图象相切,求实数k的值;
(2)设,讨论曲线与曲线公共点的个数;
(3)设,比较的大小,并说明理由.

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二次函数,它的导函数的图象与直线平行.
(1)求的解析式;
(2)若函数的图象与直线有三个公共点,求m的取值范围.

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