已知函数.
(1)若直线与
的反函数的图象相切,求实数k的值;
(2)设,讨论曲线
与曲线
公共点的个数;
(3)设,比较
与
的大小,并说明理由.
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(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
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根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率
).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润
日正品赢利额
日废品亏损额)
(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量
(件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
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一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中O为圆心,
在半圆上),设
,木梁的体积为V(单位:m3),表面积为S(单位:m2).
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
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