已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)当a=l时,求的单调区间;
(2)若函数在上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)令,是否存在实数a,当(e是自然对数的底数)时,函数g(x)最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N +),其中xn为正实数.
(1)用xn表示xn+1;
(2)若x1=4,记an=lg,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(3)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数 ,.
(1)当 时,求函数 的最小值;
(2)当 时,求证:无论取何值,直线均不可能与函数相切;
(3)是否存在实数,对任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由。
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