已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N +),其中xn为正实数.
(1)用xn表示xn+1;
(2)若x1=4,记an=lg,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(3)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.
(1);(2);(3)详见解析.
解析试题分析:(1)由题设条件知曲线y=f(x)在点处的切线方程是.由此可知.所以.(2)由,知,同理.故.由此入手能够导出.(3)由题设知,所以,由此可知.
解:(1)由题可得.
所以曲线在点处的切线方程是:.
即.
令,得.
即.显然,
∴.
(2)由,知,’同理.----6’
故.-----7’
从而,即.所以,数列成等比数列.---8’
故.即.----9’
从而,所以.----10’
(3)由(Ⅱ)知,∴
∴ ---11’
当时,显然.-------12’
当时,-----13’
∴.综上,.
考点:1.数列递推式;2.等比关系的确定;3.数列的求和;4.不等式的证明.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+Ax2+b x的两个极值点.
(1)求A和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
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已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)求证:×…×<(n≥2,n∈N*).
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已知函数() =,g ()=+。
(1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由;
(2)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .
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已知函数,,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数 若对任意大于等于2的实数x1,总存在唯一的小于2的实数x2,使得g (x1) =" g" (x2) 成立,试确定实数m的取值范围.
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