已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围． [来源:学科
（1）单调递增区间为
；递减区间为
；（2）
解析试题分析：（1）先求
，解不等式
，并和定义域求交集，得单调递增区间；解不等式
，并和定义域求交集，得单调递减区间；（2）构造函数
，由题意得，
，求
，并解
的根，讨论根与定义域的位置关系，若根在定义域外，则函数单调，利用单调性求函数的最大值；若根是内点，则将定义域分段，分别考虑导函数符号，判断函数的大致图象，并求最大值．
（1）当时，
，
，由，得
；由，得
，故函数的单调递增区间为；递减区间为．
（2）因为函数图像上的点都在所表示的平面区域内，则当
时，不等式恒成立，即
恒成立，设
，只需即可.由
，
（ⅰ）当
时，
，故
，则函数
在
上单调递减，故
成立，（ⅱ）当
时，令，得
，①若
，即
，函数在区间单调递增，
时，
，此时不满足条件，②若
，即
时，则函数在
上单调递减，在区间
单调递增，故当时，，此时不满足条件，
当
是，由
，因为
，所以
，所以
，故函数在上单调递减，故
成立.
综上所述，实数a的取值范围是.
考点：1、利用导数求函数的最值；2、利用导数判断函数的单调性．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（1）当a=l时，求
的单调区间；
（2）若函数在
上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令
，是否存在实数a，当
(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n∈N +），其中xn为正实数．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，记an=lg
，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
x3－ax＋1.
(1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．
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,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值;
与函数
(
).
,求函数
的极值;
．
时,对任意
,都有
成立,求
的最大值;
的导函数.若存在
,使
成立,求
的取值范围.
，其中
且
.
的单调性；
恒成立，求实数
取值范围；
存在两个异号实根
，
，求证：
，
为常数.
在
处的切线与
轴平行，求
时，试比较
与
的大小；
、
，试证明
.