Question

已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积．

Answer 1

⑴当时,函数
⑵
(3)

解析试题分析：（1）对x的取值分类讨论，化简绝对值，求出得到和导函数相等，代入到中得到即可；
（2）根据基本不等式得到的最小值即可求出；
（3）根据（2）知先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可．
⑴∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,．
∴当时,函数．
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号．
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴．
⑶由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=
考点：利用导数研究函数的单调性，基本不等式，利用定积分求封闭图形的面积