Question

设函数 ．
(1) 当时,求函数的单调区间；
(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

Answer 1

(1) 在上单调递增；(2) 的最小值,最大值..

解析试题分析：(1)求导得，时，，解集为R; (2)，由导函数，讨论单调区间，求出在的最值.分类讨论，对导函数即时，上单调递增，最小值，最大值，即即时，解出方程的根，则，比较大小可得最值.
解：对函数,求导得.，
(1)当时，，由，
可知, 在上单调递增.
（2）当时，，
其图像开口向上，对称轴，且过点,
（i）当，即时，，
在上单调递增，从而当时，取得最小值，当时，取得最大值,
（ii）当，即时，令，
解得，
注意到， 所以.
因为 ，
所以 的最小值，
因为，
所以 的最大值，
综上所述，当时，的最小值,最大值．   12分
考点：利用导函数求函数的单调区间，一元二次函数的最值,分类讨论的数学思想.