已知函数,其中
.
(1)若曲线在点
处的切线方程为
,求函数
的解析式;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若对于任意的,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
(1)函数的解析式为
;(2)当
时,
在
,
内是增函数;当
时
在
,
内是增函数,在
,
内是减函数;(3)
.
解析试题分析:(1)先求出导函数
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
记函数fn(x)=a·xn-1(a∈R,n∈N*)的导函数为f′n(x),已知f′3(2)=12.
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在点
处的切线方程为
得到
即
,从中可求解出
的值,进而可确定函数
的解析式;(2)针对导函数,对
分
、
两类,由导数大于零求出函数的单调增区间,由导数小于零可求出函数的单调递减区间;(3)要使对于任意的
,不等式
在
上恒成立,只须
,由(2)的讨论,确定函数
,进而得到不等式
即
,该不等式组对任意的
成立,从中可求得
.
(1),由导数的几何意义得
,于是
由切点在直线
上可得
,解得
所以函数的解析式为
3分
(2)因为
当时,显然
,这时
在
,
内是增函数
当时,令
,解得
当变化时,
,
的变化情况如下表:
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(1)求a的值;
(2)设函数gn(x)=fn(x)-n2ln x,试问:是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点?若存在,请求出所有n的值;若不存在,请说明理由;
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足=
,试比较x0与m的大小,并加以证明.
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