练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设，函数．
    (1)若x=2是函数的极值点，求的值；
    (2)设函数，若≤0对一切都成立，求的取值范围．

    （1）；（2）的取值范围是.

    解析试题分析：（1）由，可知，根据条件是函数的极值点，可得，从而解得，经检验，当时，，是的极值点，∴；（2）可将不等式变形为，从而问题等价于，当，求，令，可证在上单调递减，故，从而可以得到的取值范围是．
    （1）.
    ∵是函数的极值点,所以，即.
    经验证，当时，，是的极值点，∴.        5分；
    （2）由题设，.
    对一切都成立，
    即对一切都成立.            7分
    令,,则，
    由,可知在上单调递减，
    ∴, 故的取值范围是          10分.
    考点：1.利用导数判断函数单调性求极值；2.恒成立问题的处理方法.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是函数的一个极值点，其中.
    （1）与的关系式；
    （2）求的单调区间；
    （3）当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中，为自然对数的底数。
    （Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
    （Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    若在上的最大值和最小值分别记为，求；
    设若对恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求下列函数的导数：
    (1)；
    (2)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中.
    （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
    （2）讨论函数的单调性；
    （3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若，求曲线在点处的切线方程；
    （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
    （3）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
    (1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
    (2)当a≠时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
    (1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；
    (2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案