Question

已知是函数的一个极值点，其中.
（1）与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）的增区间为，减区间为；（3）.

解析试题分析：（1）求出，因为是函数的一个极值点，所以得到即，求出
与的关系式；（2）令，求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（3）
函数图像上任意一点的切线斜率恒大于即代入得到不等式即，又因为，分和，，求出的最小值.要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范围.
试题解析：（1）因为是函数的一个极值点，
所以即.
（2），
因为，所以.所以的增区间为，减区间为.
（3）由题意得：，在时恒成立.
令，因为，所以   解得：.
考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．