已知函数
．
（1）求
的极值(用含
的式子表示)；
（2）若的图象与
轴有3个不同交点，求的取值范围．
（1）的极大值
，极小值为
；（2）
解析试题分析：（1）由函数极值的定义及求法，1、求定义域，2、求导数，然后令导数等于0，解出导函数根，再由
,得出的取值范围，则
在此区间内单调递增，又由
，得出的取值范围，则在此区间内单调递减（也可由的取值范围来判断或），先减后增，则在拐点处取得极小值，先增后减，则在拐点处取得极大值。（2）有3个不同交点，而函数有一个极大值，一个极小值，只有当极小值小于0，极大值大于0才能满足题意，所以题目得解。
试题解析：（1）令
，
得：
或-3 2分
当
或
时，
；
当
时，
；
故在区间
，
单调递增；在区间
单调递减 4分
于是的极大值，极小值为 6分
（2）若的图象与轴有3个不同交点，则
8分
即
10分
得 12分
考点：1、函数极值的定义；2、函数导数的求法及函数概念综合
芝麻开花课程新体验系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为常数）的图像与
轴交于点
，曲线
在点处的切线斜率为-1.
（1）求的值及函数
的极值；（2）证明：当
时，
；
（3）证明：对任意给定的正数
，总存在
，使得当
，恒有
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能
使四周空白面积最小？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
， 
，
，其中e是无理数且e="2.71828" ，
.
（1）若
，求
的单调区间与极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数a，使的最小值是
？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
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,
.
的极值；(2)若
恒成立,求实数
的值；
有两个极值点
、
(
的取值范围,并证明
.
．
时，求函数
的单调区间；
处取得极值，对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求证：
．
是函数
的一个极值点，其中
.
与
的关系式；
的单调区间；
时，函数
，求
.
时，
与
)在定义域上单调性相反，求的 
的最小值。
时，求证：存在
，使
的三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
.
；
．