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学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2 ,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能
使四周空白面积最小?

当版心高为16dm,宽为时,海报四周空白面积最小.

解析试题分析:
首先设出高,根据面积可用高将宽表示出来,然后设出空白面积,用高和宽将其表示出来,同时注意高的范围.而后利用导数法判断单调性,可得最值.
试题解析:
设版心的高为,则版心的宽为.
此时四周空白面积为
求导数得:
,解得(舍去)
于是宽为
时,;当时,
因此,x=16是函数的极小值点,也是最小值点。
所以当版心高为,宽为时,能使四周空白面积最小。
答:当版心高为,宽为时,海报四周空白面积最小。
考点:导数法求最值;实际应用问题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,函数g(x)的导函数,且
(1)求的极值;
(2)若,使得成立,试求实数m的取值范围:
(3)当a=0时,对于,求证:

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已知函数
(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数上为单调增函数,求的取值范围.

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是函数的一个极值点.
(1)求的关系式(用表示),并求的单调区间;
(2)设在区间[0,4]上是增函数.若存在使得成立,求的取值范围.

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学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2 ,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?

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已知函数
(1)求的极值(用含的式子表示);
(2)若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围.

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已知f(x)=ex-ax-1.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.

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已知函数
(1)求函数上的最大值与最小值;
(2)若时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,

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设函数,其中
(1)讨论在其定义域上的单调性;
(2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.

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