已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当
时，若存在
， 使得
成立，求实数
的取值范围.
（1）当
时，函数
的单调递减区间为
，函数的单调递增区间为
；
当
时，函数的单调递减区间为
，函数的单调递增区间为
；
当
时，函数的单调递减区间为
.
（2）
解析试题分析：（1）求函数的导数
，并利用导函数求的单调区间，注意对参变量
的取值进行分类讨论；
（2）由（1）知，当时，函数在
上单调递减，
而原问题可等价转化为
所以可先利用在上单调递减，求出
，再用分离变量法求出实数的取值范围.
解：（1）依题意，
2分
当时，
，令
，得
或
令
，得
3分
当时，
4分时，
，令
，得
或
；令
，得
；
5分
综上所述：当时，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为 ；
当时，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为 ；
当时，函数的单调递减区间为 6分 .
（2） 由（1）知，当时，函数在上单调递减，
所以
，
7分
所以，
8分
因为存在，使得成立
所以
整理得：
10分
又，所以
，又因为，得
，
所以
所以
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
为常数，且
，函数
，
（
是自然对数的底数）．
（1）求实数
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
时，是否同时存在实数
和
（
），使得对每一个
，直线
与曲线
都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x) 在它们的交点P(2，c)处有相同的切线(P为切点)，求实数a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)的单调减区间为
.
①求函数h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为
元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为
元(
)时，一年的销售量为
万件．
（1）求该分公司一年的利润
(万元)与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大？并求出的最大值．
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.
时，求
的极值；
上单调递增，求b的取值范围.
；
．
，其中
.
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
。
时，①求函数
的单调区间；②求函数
处的切线方程；
既有极大值，又有极小值，且当
时，
恒成立，求
的取值范围.
，当
时，有极大值
.
的值；
的极小值.