Question

（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.

Answer 1

（1）在取极小值，在取极大值4.（2）

解析试题分析：（1）求函数极值，首先明确其定义域：，然后求导数：当时，再在定义域下求导函数的零点：或根据导数符号变化规律，确定极值：当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.（2）已知函数单调性，求参数取值范围，一般转化为对应导数恒非负，再利用变量分离求最值. 由题意得对恒成立，即对恒成立，即，，即
试题解析：（1）当时，由得或
当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.
（2）因为当时,
依题意当时，有，从而
所以b的取值范围为
考点：利用导数求极值，利用导数求参数取值范围