已知函数
，（ 
为常数，
为自然对数的底）．
（1）当
时，求
；
（2）若
在
时取得极小值，试确定的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为
，将换元为
，试判断曲线
是否能与直线
（
为确定的常数）相切，并说明理由．
（1）
；（2）
的取值范围是
；（3）曲线
不能与直线
相切，证明详见解析．
解析试题分析：（1）当时，根据函数的求导法则求出导函数
，进而可求出；（2）先根据函数的求导法则求出导函数
，进而分
、
、
三种情况进行讨论，确定哪一种情况才符合在时取得极小值，进而可确定的取值范围；（3）根据（2）确定函数的极大值为
，进而得出
，该曲线能否与直线相切，就看方程
有没有解，进而转化为求函数
的最值问题，利用函数的导数与最值的关系进行求解判断即可．
试题解析：（1）当时，
，
所以
（2）因为
令
，得或
当，即
时，
恒成立
此时
在区间
上单调递减，没有极小值；
当，即时， 若
，则
，若
，则
所以是函数的极小值点
当，即
时，若
，则．若
，则
此时是函数的极大值点
综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是
（3）由（2）知当，且
时，
因此是的极大值点，极大值为
所以．
令
则
恒成立，即
在区间
上是增函数
所以当
时，
，即恒有
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
为常数，且
，函数
，
（
是自然对数的底数）．
（1）求实数
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
时，是否同时存在实数
和
（
），使得对每一个
，直线
与曲线
都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
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。
的图象在
处的切线方程;
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围。
.
时，求函数
的极大值；
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围；
，当
时，求函数
的单调减区间．
在点
处取得极小值－4，使其导数
的
的取值范围为
，求：
的解析式；
，求
的最大值；
为实数，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值.
,过点Ｐ
的直线
与曲线
相切，求
，当
时，
在１,４上的最小值为
，求
.
时,求函数
的单调区间;
时
,求a的取值范围.
.
时，求
的极值；
上单调递增，求b的取值范围.