Question

（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；
（2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值．

Answer 1

(1)   或  (2) 最大值为

解析试题分析：
(1) 根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以得设出切点坐标,根据导数的几何意义可知,曲线切线的斜率就是在切点横坐标处的导数,然后利用点斜式求得切线方程;代入点可求出切点,从而得切线方程.
(2)首先利用导数求得极值点和函数的单调区间,根据的范围可判断出函数在所给区间上的单调性,从而得出在该区间上的最小值(含),令其等于可得,从而求出在该区间的最大值.
试题解析：
（1）根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以设切点为，
因为函数的导函数为,
所以根据导数的几何意义可知,切线的斜率，
则利用点斜式可得:切线的方程.
因为过点，所以 ，
解得 或                 
故的方程为    或 ，
即   或  .
（2）令 得，，
故在上递减，在上递增，在上递减.
当时，有，所以在上的最大值为
又，即.
所以在上的最小值为，得
故在上的最大值为
考点：导数法求切线方程;导数法求单调性和最值.