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已知
(1)当时,求的单调区间
(2)若上是递减的,求实数的取值范围; 
(3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

(1)单调递增区间为,单调递减区间为;(2);(3)不存在实数,使的极大值为3.

解析试题分析:(1)先由得到h(x)的具体解析表达式,求出其导函数,通过解不等式得到其增区间,解不等式得到其减区间;
(2)上是递减的等价于上恒成立,从而通过分离参数转化为恒成立,从而获得实数的取值范围;
(3)先利用导数方法将的极大值用a的代数式表达出来,得到的极大值在处取到,即,令其等于3显然不好判断是否有解,我们可以再利用导数的方法判断出上单调递增,从而可知所求实数a不存在.
试题解析:(1) 当时,,则
,解得;令,解得
所以的单调递增区间为,单调递减区间为
(2)由上是递减的,得上恒成立,
上恒成立,解得,又因为
所以实数的取值范围为 
(3),令,解得

由表可知,的极大值在处取到,即
,则,所以上单调递增
,所以不存在实数,使的极大值为3
考点:1.利用导数求函数的单调区间;2.已知函数的单调性求参数的取值范围;3.函数的极值.

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