已知
，
，
（1）当
时，求
的单调区间
（2）若在
上是递减的，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（1）单调递增区间为
，单调递减区间为
，
；（2）
；（3）不存在实数，使的极大值为3．
解析试题分析：（1）先由得到h(x)的具体解析表达式，求出其导函数，通过解不等式
得到其增区间，解不等式
得到其减区间；
（2）在上是递减的等价于
在
上恒成立，从而通过分离参数转化为
恒成立，从而获得实数的取值范围；
（3）先利用导数方法将的极大值用a的代数式表达出来，得到的极大值在
处取到，即
，令其等于3显然不好判断是否有解，我们可以再利用导数的方法判断出
在
上单调递增，
从而可知所求实数a不存在．
试题解析：(1) 当时，
，则
令，解得
；令，解得
或
所以的单调递增区间为，单调递减区间为，
（2）由在上是递减的，得在上恒成立，
即
在上恒成立，解得
，又因为
，
所以实数的取值范围为
（3）
，令
，解得
或
由表可知，的极大值在处取到，即，
设，则
，所以
在上单调递增，所以不存在实数，使的极大值为3
考点：1．利用导数求函数的单调区间;2．已知函数的单调性求参数的取值范围;3．函数的极值．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）=x3+
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b为常数）．
（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx－5（k为常数），求b的值；
（2）设函数f（x）的导函数为
，若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为实数，
），
，⑴若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
⑵设
，且函数为偶函数，判断
是否大0？
⑶设
，当
时，证明：对任意实数
，
(其中
是
的导函数) ．
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在
与
处都取得极值．
的解析式；
.
时，求函数
的极大值；
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围；
，当
时，求函数
的单调减区间．
满足：①在
时有极值；②图像过点
，且在该点处的切线与直线
平行．
的单调递增区间．
在点
处取得极小值－4，使其导数
的
的取值范围为
，求：
的解析式；
，求
的最大值；
,过点Ｐ
的直线
与曲线
相切，求
，当
时，
在１,４上的最小值为
，求
.
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
在
上的最小值；
，使
，求a的取值范围．