已知,,
(1)当时,求的单调区间
(2)若在上是递减的,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)单调递增区间为,单调递减区间为,;(2);(3)不存在实数,使的极大值为3.
解析试题分析:(1)先由得到h(x)的具体解析表达式,求出其导函数,通过解不等式得到其增区间,解不等式得到其减区间;
(2)在上是递减的等价于在上恒成立,从而通过分离参数转化为恒成立,从而获得实数的取值范围;
(3)先利用导数方法将的极大值用a的代数式表达出来,得到的极大值在处取到,即,令其等于3显然不好判断是否有解,我们可以再利用导数的方法判断出在上单调递增,从而可知所求实数a不存在.
试题解析:(1) 当时,,则
令,解得;令,解得或
所以的单调递增区间为,单调递减区间为,
(2)由在上是递减的,得在上恒成立,
即在上恒成立,解得,又因为,
所以实数的取值范围为
(3),令,解得或
由表可知,的极大值在处取到,即,
设,则,所以在上单调递增
,所以不存在实数,使的极大值为3
考点:1.利用导数求函数的单调区间;2.已知函数的单调性求参数的取值范围;3.函数的极值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b为常数).
(1)若g(x)在x=l处的切线方程为y=kx-5(k为常数),求b的值;
(2)设函数f(x)的导函数为,若存在唯一的实数x0,使得f(x0)=x0与f′(x0)=0同时成立,求实数b的取值范围;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x)存在极值,且所有极值之和大于5+1n2,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(为实数,),,⑴若,且函数的值域为,求的表达式;
⑵设,且函数为偶函数,判断是否大0?
⑶设,当时,证明:对任意实数,(其中是的导函数) .
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