Question

已知二次函数满足：①在时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间．

Answer 1

（1）；（2）函数的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．

解析试题分析：（1）根据题意首先设出该二次函数的解析式，然后根据题意列出方程组即可求出其解析式；
（2）直接运用导数研究函数的单调性及单调区间.
试题解析：（1）设，则． 
由题设可得：即解得 
所以．
（2），．
列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
	－	0	+	0	－	0	+
	↘		↗		↘		↗

 
由表可得：函数的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．  
考点：导数的几何意义；导数在研究函数的单调性中的应用．