Question

设函数在内有极值.
（1）求实数的取值范围;
（2）若求证:.

Answer 1

（1）；（2）证明见解析．

解析试题分析：
解题思路：（1）利用在有极值在有解进行求解；
（2）要证，即证在上是最小值与在的最大值之差大于.
规律总结：利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力.
试题解析：（1）0<x<1或x>1时，
由在内有解，令，
＝1不妨设，则，因，所以，解得
（2）证明：由或，由或，得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.由，得，由，得，所以，因为，所以

 
记
则,在上单调递增，
所以
故.
考点：利用导数研究函数的极值与最值.