已知函数,其中。
(1)若,求函数的极值点和极值;
(2)求函数在区间上的最小值。
(1)极小值点为,极小值为;极大值点为,极大值为;(2)
解析试题分析:(1)把代入原函数,求出的导函数,令导函数等于求出根即可得极值点,把极值点代入原函数得极值。(2)因为,所以把分两种情况来讨论,当时,函数在区间为单调递增函数,最小值为,当时,求出函数的导函数,并令得增区间,令得减区间,最后得出的最小值。
试题解析:解:(1)当时,。 2分
令,得或。
所以,在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;在区间上,,函数是增函数。 4分[
所以,函数的极小值点为,极小值为;极大值点为,极大值为。8分
(2)当时,是R上的增函数,
在区间上的最小值为。 10分
当时,。
在区间上是减函数,在区间上,是增函数。 12分
所以,在区间上的最小值为, 13分
。 14分
综上,函数在区间上的最小值为。
考点:导数在求极值及最值中的应用;
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数
(Ⅰ)若,是否存在k和m,使得 ,,若存在,求出k和m的值,若不存在,说明理由
(Ⅱ)设 有两个零点 ,且 成等差数列, 是 G (x)的导函数,求证:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数().
(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设各项为正数的数列满足,(),求证:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(1)=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的极值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com