精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数,其中
(1)若,求函数的极值点和极值;
(2)求函数在区间上的最小值。

(1)极小值点为,极小值为;极大值点为,极大值为;(2)

解析试题分析:(1)把代入原函数,求出的导函数,令导函数等于求出根即可得极值点,把极值点代入原函数得极值。(2)因为,所以把分两种情况来讨论,当时,函数在区间为单调递增函数,最小值为,当时,求出函数的导函数,并令得增区间,令得减区间,最后得出的最小值。
试题解析:解:(1)当时,。   2分
,得
所以,在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;在区间上,,函数是增函数。   4分[
所以,函数的极小值点为,极小值为;极大值点为,极大值为。8分
(2)当时,是R上的增函数,
在区间上的最小值为。         10分
时,
在区间是减函数,在区间是增函数。      12分
所以,在区间的最小值为,   13分
。            14分
综上,函数在区间上的最小值为
考点:导数在求极值及最值中的应用;

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(Ⅰ)若,是否存在k和m,使得 ,若存在,求出k和m的值,若不存在,说明理由
(Ⅱ)设 有两个零点 ,且 成等差数列, 是 G (x)的导函数,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数).
(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,且关于的方程上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设各项为正数的数列满足),求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(1)=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的极值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 .
(1)求在点处的切线方程;
(2)证明: 曲线与曲线有唯一公共点;
(3)设,比较的大小, 并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数内有极值.
(1)求实数的取值范围;
(2)若求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题


(1)求的单调区间;(2)求函数上的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

由曲线f(x)=与y轴及直线y=m(m>0)围成的图形面积为,则m的值     

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知函数图像在点
切线与图像在点M处的切线平行,则点M的坐标为               

查看答案和解析>>

同步练习册答案