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    设函数.
    （1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
    （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

    (1) ,的极大值为；（2）.

    解析试题分析：(1)由函数的极值可知，对函数求导，将2代入可得,则有，令得，，在区间和上递增，在区间上递减，所以的极大值为；（2）在定义域上是增函数，则在时恒成立，又，则需时恒成立，即恒成立，，可得.
    解：(1)∵在时有极值，∴有
    又 ∴， ∴ .
    ∴有
    由得，
    又∴由得或
    由得
    ∴在区间和上递增，在区间上递减
    ∴的极大值为 
    （2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
    ，
    需时恒成立，
    化为恒成立，
    ， 为所求.
    考点：函数的极值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）当时，求函数的极大值；
    （2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；
    （3）设，当时，求函数的单调减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    (1)当时,求函数的单调区间;
    (2)若当时,求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为常数，且，函数， 
    （是自然对数的底数）．
    （1）求实数的值；
    （2）求函数的单调区间；
    （3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，（ a为常数，e为自然对数的底）．
    （1）
    （2）时取得极小值，试确定a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；
    （2）若存在，使，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）设函数，曲线在点处的切线方程为
    （I）求
    （II）证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数.
    （1）当时，求的极值；
    （2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数。
    (1)当时，①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；
    (2)若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围.

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