已知函数
。
(1)当
时，①求函数
的单调区间；②求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)若函数
既有极大值，又有极小值，且当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（1）函数的单调递增区间是：
，单调递减区间是：（1，3）；（2）
.
解析试题分析：(1)①：当m=2时，可以得到f(x)的具体的表达式，进而求得
的表达式，根据即可确定f(x)的单调区间；②：根据①中所得的的表达式，可以得到
的值，即切线方程的斜率，在由过(0,0)即可求得f(x)在(0,0)处的切线方程；(2) f(x)即有极大值，又有极小值，说明有两个不同的零点，在时，
恒成立，
说明
<36恒成立，
即
，通过判断
在[0,4m]上的单调性，即可求把 
用含m的代数式表示出来，从而建立关于m的不等式.
（1）当m=2时，
则
1分
①令
，解得x=1或x="3" 2分
∴函数的单调递增区间是：，单调递减区间是：（1，3） 4分
②∵
，∴函数y=f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程为y=3x 6分；
(2)因为函数f(x)既有极大值，又有极小值，则
有两个不同的根，则有
又
8分
令
，依题意：
即可.
,
,
10分
,又
，
∴g(x)最大值为
12分,
13分
∴m的取值范围为 14分．.
考点：1、利用导数求函数的单调区间和切线方程；2、恒成立问题的处理方法.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足
＝
，试比较x0与m的大小，并加以证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.
(1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值；
(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间[－
，－
]上有单调递增区间？
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.
在
时有极值，求实数
的值和
.
的单调区间；
为
个零点，证明：对一切
，有
.
.
时，求
的单调区间；
时，若存在
， 使得
成立，求实数
的取值范围.
．
时,求函数
的单调区间；
时,求函数
上的最小值
和最大值
．
在
处取得极值－2.
的解析式； 
在点
处的切线方程.
（
）
时，求函数
的极值；（2）当
时，讨论