已知函数
.
（1）当a=l时，求
的单调区间；
（2）若函数在
上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令
，是否存在实数a，当
(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（1）单调递减区间为
，单调递增区间为
；（2）
；（3）存在实数
.
解析试题分析：（1）把
代入函数解析式得
，且定义域为
，利用导数法可求出函数的单调区间，由
，分别解不等式
，
，注意函数定义域，从而可求出函数
的单调区间；（2）此问题利用导数法来解决，若函数在上是减函数，则其导函数
在
上恒成立，又因为
，所以函数
，必有
，从而解得实数
的取值范围；（3）利用导数求极值的方法来解决此问题，由题意得
，则
，令
，解得
，通过对
是否在区间
上进行分类讨论，可求得当
时，有
，满足条件，从而可求出实数的值.
（1）当时，
. 2分
因为函数的定义域为，
所以当
时，，当
时，.
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分
（2）在上恒成立.
令，有， 6分
得
，
. 8分
（3）假设存在实数，使有最小值3，. 9分
当
时，
在上单调递减，
，
（舍去）； 10分
②当时，在
上单调递减，在
上单调递增.
，解得，满足条件； 12分
③当
时，在上单调递减，，（舍去）. 13分
综上，存在实数，使得当
时，有最小值3. 14分
考点：1.导数性质；2.不等式求解；3.分类讨论.
赢在课堂名师课时计划系列答案
天天向上课时同步训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
满足如下条件：当
时，
，且对任
意
，都有
.
（1）求函数的图象在点
处的切线方程；
（2）求当
，
时，函数的解析式；
（3）是否存在
，
、
、
、
、
，使得等式
成立？若存在就求出
（、、、、），若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知A，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋Ax2＋b x的两个极值点．
(1)求A和b的值；
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)．
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．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
.
时，求函数
的单调区间；
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围． [来源:学科
．
在点
处的切线方程为
，求
的值；
时，求
的单调区间与极值．
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
都有
恒成立，求实数
的取值范围.