已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)求证:×…×
<
(n≥2,n∈N*).
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已知函数.
(1)当a=l时,求的单调区间;
(2)若函数在
上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)令,是否存在实数a,当
(e是自然对数的底数)时,函数g(x)最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N +),其中xn为正实数.
(1)用xn表示xn+1;
(2)若x1=4,记an=lg,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(3)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.
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已知函数,其中
.
(1)是否存在实数,使得函数
在
上单调递增?若存在,求出的
值或取值范围;否则,请说明理由.
(2)若a<0,且函数y=f(x)的极小值为,求函数的极大值。
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已知函数 ,
.
(1)当 时,求函数
的最小值;
(2)当 时,求证:无论
取何值,直线
均不可能与函数
相切;
(3)是否存在实数,对任意的
,且
,有
恒成立,若存在求出
的取值范围,若不存在,说明理由。
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已知函数f(x)=x3-ax+1.
(1)求x=1时,f(x)取得极值,求a的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;
(3)若对任意m∈R,直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围.
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某公司经销某种产品,每件产品的成本为6元,预计当每件产品的售价为元(
)时,一年的销售量为
万件。
(1)求公司一年的利润y(万元)与每件产品的售价x的函数关系;
(2)当每件产品的售价为多少时,公司的一年的利润y最大,求出y最大值.
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