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    已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行．
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)求的单调区间;
    (Ⅲ)设,其中为的导函数．证明:对任意．

    (Ⅰ)1
    (Ⅱ)在区间内为增函数;在内为减函数．
    (Ⅲ)见解析．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若，求曲线在点处的切线方程；
    （2）求函数的单调区间；
    （3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知A，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋Ax2＋b x的两个极值点．
    (1)求A和b的值；
    (2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
    (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
    (2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
    (3)求证：×…×<(n≥2，n∈N*)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，且在点
    处的切线方程为.
    （1）求的值；
    （2）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；  
    （3）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为.若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数() =，g ()=+。
    （1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
    （2）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）讨论的单调性．
    （2）证明：（，e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数
    （1）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;
    （2）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）
    （1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；
    （2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

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