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    已知函数
    （1）讨论的单调性．
    （2）证明：（，e为自然对数的底数）

    详见解析

    解析试题分析：（1）,首先讨论时的单调性，时，,由的正负，确定讨论的范围，或;
    (2)时，时，将,然后累加得到所证结果．
    (1)a=0时
    (2)时,
    (3)1<a<0时，

    由（1）知a=1时，在R上递减．


      ，    


    考点：1．利用导数讨论单调性；2．不等式的证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中且.
    （1）讨论的单调性；
    (2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；
    （3）若方程存在两个异号实根，，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中.
    (1)是否存在实数，使得函数在上单调递增？若存在，求出的值或取值范围；否则，请说明理由．
    (2)若a<0，且函数y＝f(x)的极小值为，求函数的极大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行．
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)求的单调区间;
    (Ⅲ)设,其中为的导函数．证明:对任意．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，曲线在点处的切线方程为。
    （1）求、的值；
    （2）如果当，且时，，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－ax＋1.
    (1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值；
    (2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
    (3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）试判断函数的单调性，并说明理由；
    （2）若恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当 时，求在处的切线方程；
    （2）设函数，
    （ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；
    （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    (1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性;
    (2)当m≤2时，证明f(x)>0．

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