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(本小题满分8分)如图,已知四棱锥
底面为直角梯形,,,,
,M是的中点。
(1)  证明:;
(2)  求异面直线所成的角的余弦值。

(1)略
(2)
建立如图所示坐标系,则


(1)证明:取PA的中点N,连结ND,则

z

 
,且


y

 

x

 
(2)

 
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

 已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2, N为侧棱上的点,若平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为,试确定点N的位置。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1
(1)证明:MN∥平面PCD;
(2)证明:MC⊥BD;
(3)求二面角A—PB—D的余弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分).有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作如下设计:在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形,剰余部分围成一个长方体,该长方体的高是小正方形的边长.
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V1(用表示);
(2)经过设计(1)的方法,计算得到当时,Vl取最大值,为了材料浪费最少,工人师傅还实践出了其它焊接方法,请写出与(1)的焊接方法更佳(使材料浪费最少,容积比Vl大)的设计方案,并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在矩形ABCD中,AB = 4,BC = 3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D点在平面ABC内的射影落在AB上.若在四面体D-ABC内有一球,当球的体积最大时,球的半径是         .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正方体的棱长为2,动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=xE=yxy大于零),则
三棱锥P-EFQ的体积
A.与xy都有关B.与xy都无关
C.与x有关,与y无关D.与y有关,与x无关

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

 是两个不重合的平面,为不重合的直线,则下列命题正确的(   ) 
A.若,则B.若,则
C.若D.若

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正三棱柱的各棱长都为2,E,F分别是的中点,则EF的长是              (    )
A.2B.C.D.

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