Question

【题目】某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：甲城市的日销售量 与天数的对应关系服从图①所示的函数关系；乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图②所示的函数关系；每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图③所示的函数关系，图①是抛物线的一部分.

图①，图②，图③

（1）设该产品的销售时间为，日销售利润为，求的解析式；

（2）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过2万元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)不可以投入投入批量生产，答案见解析.

【解析】试题分析：（1）根据所给图象分别求得函数的解析式，然后由可得的解析式；（2）由题意将问题转化为判断函数的最大值是否超过2万元即可，故求分段函数的最值即可。

试题解析：

（1）；

； ，

由题可知， ，

∴当时， ；

当时， ；

当时， ，

综上可得

（2）该产品不可以投入批量生产，理由如下：

当时， ，

当时， ，

当时， ，

∴的最大值为，

∵，

∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过2万元，不可以投入投入批量生产.