Question

【题目】设函数y= 的定义域为A，函数y=lg（x﹣1）（x∈[2，11]）的值域为B．
（1）求A和B
（2）求（CRA）∪B．

Answer 1

【答案】
（1）解：由4﹣2x≥0，得2x≤22，所以x≤2即A=（﹣∞，2]，

由2≤x≤111≤x﹣1≤100≤lg（x﹣1）≤1，即B=[0，1]

（2）解：由（1）知，CRA=（2，+∞）．

所以（CRA）∪B={x|0≤x≤1或x＞2}

【解析】（1）求出函数的定义域确定出A，求出函数y=lg（x﹣1）（x∈[2，11]）的值域确定出B即可；（2）根据全集R及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．